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Mathématiques - 2011 - Baccalauréat série S (Scientifique)



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Ggori2004
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Baccalauréat série S (Scien...
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Post Posté le 22/06/2011 à 11:46:36    Sujet du message : Mathématiques - 2011 - Baccalauréat série S (Scientifique)
Deux remarques :

Exercice 2, QCM, question 2
S'il parait assez aisé de voir que l'ensemble des solutions est la médiatrice de [AD], l'auteur du sujet ne s'est pas rendu compte que la médiatrice de [BC] convenait aussi puisqu'il s'agit de la même droite. Exprimer bien sûr la solution comme "médiatrice de [BC]" n'est pas naturel, mais il n'en demeure pas moins qu'il était précisé qu'une seule réponse était exacte. Tout ceci à cause d'une équivalence qui ne va pas de soi :
module(z-i)=module(z+1) équivalent à module(z+i) = module(z-1)

Exercice 3, dernière question, limite de In
Le corrigé propose une solution mal rédigée.
On peut en effet utiliser l'intégration par parties In = -1/e + n In-1 et considérer l la limite de In
Et raisonner par l'absurde en supposant l non nul, mais il n'est pas valide d'écrire : l = -1/e + nl
Le passage à la limite est global, par par morceaux. Le terme de gauche tend vers l, celui de droite tend vers +oo car justement on a l non nul.
Une autre solution est plus "normale" compte tenu de la configuration. On voit bien que ce qui empêche une démonstration immédiate est le fait que fn(1)=1 pour tout n. Il est alors naturel de découper l'intervalle [0;1] en deux morceaux [0, an] et [an, 1] et majorer les intégrales sur ces deux morceaux.
Le deuxième morceau ne pose pas problème dès lors que an tend vers 1, l'intervalle d'intégration a une longueur tendant vers 0 ce qui donne une limite 0 pour l'intégrale puisque les fonctions fn sont majorées pas 1.
Le premier morceau se majore par (an)^n. Il suffit alors de trouver an tendant vers 1 tel que (an)^n tende vers 0.
Le passage au logarithme donne la solution : on prend par exemple an = exp (-1(racine(n))
Cette question n'était pas la plus facile.
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