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Mathématiques - 2010 - Baccalauréat général - Scientifique

Posté le 23/06/2010 à 10:53:01    Sujet du message : Mathématiques - 2010 - Baccalauréat général - Scientifique

Réponse du correcteur qui m'a été transmise par mail :

bonjour Kiloutchi
je suis le correcteur
pour ta question sur les probas, ton raisonnement est logique, cependant je te montre sur un exemple pourquoi ça ne marche pas
imagine que l'on tire deux fois de suite à pile ou face
on te demande la probabilité d'obtenir deux résultats différents docn un pile et un face
en suivant ton raisonnement on serait amené à dire que puisque l'ordre ne compte pas on peut se contenter de répondre 1/2 fois 1/2 donc 1/4
or sur cet exemple simple le bon sens peut venir vérifier que la réponse n'est pas un quart
si l'on décompose tous les cas il y a PP FF PF et FP donc deux cas sur deux nous conviennent donc la réponse est 2/4 soit 1/2
c'est à dire que l'on utilise l'ordre pour voir tous les cas possibles mais ensuite on rassemble les résultats qui ne diffèrent que par l'ordre
la probabilité avec deux tirages de pièces d'obtnir deux résultats différents est donc 2 fois 1/2 fois 1/2, le 2 tout seul au début exprimant le fait que 2 tirages parmi tous les tirages répondent à la question
si l'on dessine l'arbre on verra qu'il y a deux lignes possibles la ligne en suivant les branche sPF et la ligne en suivant FP.

pour revenir à notre problème on tire des boules noires ou blanches, et l'on demande la probabilité d'obtenir 3 noires et 2 blanches
il faut donc écrire
3 parmi 5 fois machin puissance 3 fois truc puissance 2
le 3 parmi 5 au début est essentiel et correspond au 2 de notre exemple avec les pièces.
en effet on pourrait avoir NNNBB ou BBNNN etc. il y a 10 possibilités ce qui se calcule en effectuant 3 parmi 5 qui est la même chose que 2 parmi 5

j'espère t'avoir éclaircie !

El