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[Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice



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Florian S.4
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Post Posté le 24/04/2009 à 19:17:13    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
Bonjour voilà j'ai une sorte de bac blanc a faire mais je bute sur une question que je n'arrive pas à faire je vous donne l'énoncé :
a)Vérifier les valeurs proposées pour la population en 3700,4000 et 4300 correspondent bien à une croissance linéaire.Préciser les calculs
b) Avec la même hypothèse de croissance linéaire sur cette période,calculer la valeur manquante (population 4600).Détailler le calcul

ps: Un tableau à deux colonnes est présent avec un appelé nombre d'années écoulées depuis la sortie de l'arche de Noé où les années sont notés sont les suivantes :3700,4000,4300,4600,4900 .
La seconde colonne a un lien avec la seconde puisque elle s'appel la population(nombre de personnes) qui a un lien avec les années soit 268 435 456 pour 3700 ,335 544 320 pour 4000 ,402 653 184 pour 4300,inconnu pour 4600 et 536 870 912 pour 4900 .
Voilà je vous ai donné toutes les informations de ce problème qui devient un véritable problème pour moi Pas content donc je vous remercie d'avance pour l'aide que vous allez me fournir Sourire
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Feust
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Post Posté le 24/04/2009 à 20:57:35    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
J'ai envie de dire facile ! Langue

Si j'ai bien compris, on te demande de déterminer la fonction affine de croissance de la population. Aux vues des données, ca devrait être largement faisable avec 2 points.

Prends la population en 268 par exemple et la population en 435.

Reprend ta formule de calcul de la pente qui devrait être de la forme (y2 - y1) / (x2 - x1).
Une fois que tu as la pente et un point tu peux en déduire l'ordonnée à l'origine Sourire

ici pour la théorie :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_affine
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Florian S.4
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Post Posté le 24/04/2009 à 21:01:35    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
D'accord sauf dans l'an 0 il y a 8 en population Sourire et c'est de l'interpo' linéaire donc c'est un peu bizarre ce que tu m'a répondu :S

Ps : Je suis en L ! Sourire
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Feust
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Post Posté le 24/04/2009 à 21:02:58    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
bon bah ton ordonnée à l'origine est 8.. encore plus facile !

Je te le fais si tu veux Clin doeil

Donne moi la population en 268 et 435 et je te le fais pas à pas !

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Florian S.4
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Post Posté le 24/04/2009 à 21:13:03    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
la population n'est pas indiqué pour les deux années :S que tu me demandes !
Je peux juste te dire que entre l'année 240 & 290 la population va de 262 144 jusqu'à 524 288 et pour l'autre année elle va de 420 à 520 soit la population va de 2 097 576 à 4 194 304 .
Comment faire ?!
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Feust
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Post Posté le 24/04/2009 à 21:53:03    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
Donc je résume pour 240 => 262 144
pour 290 => 524 288

Alors c'est parti :

Soit l'équation de la forme y = ax + b

a = (524 288 - 262 144) / (290 - 240) = 5242,88

et b = 8

donc l'équation affine sera : y = 5242,88x + 8

a) Tu verifies si tes valeurs correspondent bien à cette équation en remplaçant y par ta population et x par tes années

b) tu remplaces ta population et tu dois résoudre une équation à une inconnue : très simple !
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Florian S.4
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Post Posté le 24/04/2009 à 23:09:06    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
Par contre y a un avant-propos qui dit : L'auteur propose des valeurs intermédiaires sur la période 3700-4900.
Pour obtenir ces valeurs intermédiaires,il fait une interpolation linéaire .
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Fazil N.
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Post Posté le 12/10/2009 à 21:09:18    Sujet du message : [Mathématiques-Informatiques ] Interpolation linéaire dans un exercice
a-) tu fais 4300 - 3700/4000 ,402 653 184 - 268 435 456
tu fais 4300 - 4000/4000 ,402 653 184 - 3700 ,335 544 320

tu compare les deux et tu constate que les valeurs sont proches d'ou la correspondance à une croissance linéaire.

tu peux egalement tracer ton graphe en premier.
Constater graphiquement que pour les valeurs proposées pour 3700,4000,4300 (sur cette période) on a une droite.
1-) La tracer (la droite)
2-) tracer l'interval [3700-4300] puis [268 435 456-402 653 184]
tes tracés avec des couleurs differentes,pour ta comprehension.
3-) faire la projection orthogonale pour chacun des points de tes interv sur ton graphe tracer au début avec les couleurs respectives ci dessus.

tu veras apparaitre un triangle rectangle dont la tengente de la pente en valeur absolue (angle entre la base // (x'ox) et la droite) est la meme (ou presque) pour tout autre interv pris entre 3700 et 4300,dans le cas contraire,y'a pas de croissance linéaire.Tu peux verifier ce

b-)Dans la meme hypothese, les max des interval avec lesquel tu bosseras st 4900 et 4600 et 536 870 912, et les min st 3700 et le chiffre que tu cherche,la tgte restant la meme que celle si dessus.
tu effectues le meme raisonnement

ou tu te rappelles de f(x)=ax + b équation de droite.
pour x=3700,y=f(x)=268 435 456
x=4900,y=f(4900)=536 870 912
tu determine a et b puis,
x=4600,y=f(4600)=4600a + b
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