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[Maths] Exercice niveau seconde



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Celine D.29
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BEP - Métiers de la comptab...
Lycéen

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Post Posté le 18/04/2010 à 19:12:58    Sujet du message : [Maths] Exercice niveau seconde
exercice 1 : Une boite de chocolats a la forme d'une pyramide ABCDS régulière de base carrée ABCD et de sommet S.o est le centre de ABCD. Elle est sectionnée par un plan parallèle à la base, on note E, F, G et H LES INTERSECTION DE CE PLAN DE COUPE AVES LES Arêtes [SA], [SB], [SC] , [SD]. O' est le centre de EFGH. La partie supérieure est le couvercle et la partir inférieure contient les chocolats.
On donne : AB = 30 cm. SO = 18cm et SO' = 12 cm.

1. Représenter la situation sous forme d'une figure en perspective
2. calculer le volume V1 de la pyramide SABCD.
3. Représenter le triangle SAB à l'échelle 1/3. Calculer EF.
4. On admet que EFGH est un carré. Calculer le volume V2 de la pyramide SEFGH. En déduire le volume V du récipient ABCDEFGH qui contient les chocolats

5. Quel pourcentage du volum de la boîte peut-être rempli de chocolat?

JBLOQUE SUR LA QUESTION 3 !!! COMMENT FAIT ON POUR CALCULER EF !!!!!!!!!!!!

Jvous remercie deja !
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Sacha
Administrateur

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BTS Métiers de l'audiovisuel
Professionnel

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Post Posté le 07/09/2010 à 12:25:41    Sujet du message : [Maths] Exercice niveau seconde
Essayes d'imaginer (ou de dessiner) :

Le triangle SAB est isocèle (SA = SB car pyramide régulière + ABCD est un carréClin doeil

Or la droite EF est parallèle à la droite AB.

Si on définit I comme étant le milieu de AB et I' le milieu de EF alors la droite SII' est perpendiculaire à AB et à EF.

On a donc deux triangles rectangles distincts : AIS (ou BIS) et EI'S (ou FI'S).
On sait également que EF = 2*EI', reste à calculer EI'.

Ton théorème lié au cours sur les pyramides te donne la formule suivante :
SE / SA = SI' / SI = EI' / AI

Mais également la formule suivante (si on considère les triangles rectangles formés par ASO et ESO')
SE / SA = SO' / SO = EO' / AO.

Et là, solution ! On connait SO et SO' et on connait AI (car AI = 1/2 AB).

On obtient donc l'équation suivante : SO' / SO = EI' / AI
D'où EI' = SO' * AI / SO
EI' = (12 * 15) / 18 = 10 cm.

Donc EF = 20 cm.
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