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[Sujet BTS Domotique] besoin d'aide



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Ra.froid
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BTS Domotique

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Post Posté le 30/01/2010 à 13:47:28    Sujet du message : [Sujet BTS Domotique] besoin d'aide
bonjour, j'ai besoin dun corrigé de BTS domotique 1989 (chauffage d'un local) et merci.

l'exercice est le suivant:

A CHAUFFAGE D'UN LOCAL

Les parois d'un local sont constituées de la façon suivante :

On fait les hypothèses suivantes :
- la température extérieure 0 est constante et égale à 5° C ;
- tous les points de l'air intérieur et des parois de béton sont à la même température  à un instant donné. L'ensemble air intérieur-parois a une capacité calorifique C = 1,2.105 J.K -1
- la résistance thermique des parois vaut Rth = 2,0 10 -1 K m -1.W -1
- le local est chauffé par une source de chaleur de puissance P = 2,0 kW

1/ La source de chauffage est mise en service à l'instant t = 0
La température intérieure  , initialement égale à 0 , varie de d entre les dates t et t + dt.
En considérant le système formé par l'air intérieur et les parois de béton, montrer que l'on a la relation :
P = C (d/dt) + (1/ Rth) ( - 0) (1)

2/ En résolvant l'équation différentielle (1), exprimer  en fonction du temps*.
Calculer la valeur atteinte par  si la source de chaleur fonctionne pendant un temps infini.

3/ En fait, un thermostat interrompt le fonctionnement de la source de chaleur lorsque  atteint la valeur max = 20°C. Calculer la date t1, à laquelle ceci se produit.

4/ La source de chaleur ne fonctionne plus à partir de l'instant t = t1. Par ana¬logie avec l'équation (1) donner, l'équation différentielle régissant les variations de .
En déduire l'expression de  = f (t).
* REMARQUE : La solution d'une équation différentielle de la forme
(d/dt) + a  = b est  = A e - a t + B

5/ Calculer la durée t2 - t1 nécessaire pour que  décroisse jusqu'à la valeur min = 18°C. Le thermostat permet alors que la source de chaleur fonctionne à nouveau, et ainsi de suite.

6/ Calculer la durée t3 - t1 nécessaire pour que  remonte jusqu'à la valeur max
Tracer sommairement la courbe  = f (t).

7/ Calculer l'énergie nécessaire en kWh pour chauffer le local pendant 24 heures à partir de la date t1 .
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