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Calcul asymptote oblique



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Feust
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Post Posté le 12/11/2009 à 14:04:26    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Suite de la fin de la conversation commencée ici :
http://www.bankexam.fr/forums/20-Aides-aux-exercic...ide?page=2



Soit g la fonction definie par g(x)=x²-10x+25/-x+3 sur l'intervalle ]3;+infinie[ ma question est la suivante:

démontrer que la droite delta: y=-x+7 est une asymptote oblique a (C) en + infinie

ps: je sais que pour cela on fait g(x)-y mai j'ai du mal lors du calcule si quelqun pourrai m'aider merci d'avance
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Feust
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Post Posté le 12/11/2009 à 14:33:02    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Commençons par le commencement... La méthode longue et rigoureuse

Tu sais que la droite delta va être de la forme y = ax + b

On va donc essayer de trouver les constantes a et b pour déterminer l'équation de delta.

Tu as raison pour le début... lim(x->+∞) g(x) - y = 0


Déterminer a

D'après ton cours, tu dois savoir que : lim(x->+∞) g(x)/x = a (découle de précédent)

Bon au niveau du calcul, j'utilise quelques petites astuces pour aller plus vite :

Le numérateur de g(x) peut se décomposer de la manière suivante :

x²-10x+25 = x²-6x-4x+9+16 = (x-3)²+4(4-x)

d'où g(x) = (3-x) + 4(4-x)/(3-x)

d'où g(x)/x = 3/x - 1 + 4(4-x)/(3x-x²)

Lorsque x tend vers +∞ :
3/x -> 0

4(4-x)/(3x-x²) -> 0 (dénominateur d'un degré supérieur au numérateur)

Donc la limite de g(x)/x quand x tend vers +∞ est -1



On a déjà déterminé a = -1. Tu peux en déduire b via lim(x->+∞) g(x) - y = 0 et retrouver y = -x+7
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Feust
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Post Posté le 12/11/2009 à 14:38:22    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Maintenant comme je suis très gentil, je vais te donner la méthode plus rapide Clin doeil

On veut lim(x->+∞) g(x) - y = 0

Alors c'est parti pour les calculs !!!

y = -x + 7 = (7-x)(3-x)/(3-x) = (x² - 10x + 21)/(3-x)

D'où g(x) - y = 4/(3-x)

Donc lim(x->+∞) g(x) - y = lim(x->+∞) 4/(3-x) = 0

CQFD !!!!

y = -x+7 est bien UNE asymptote oblique à (C)

Plus court non ?
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Kamel Z.1
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Post Posté le 12/11/2009 à 17:26:06    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
y = -x + 7 = (7-x)(3-x)/(3-x) = (x² - 10x + 21)/(3-x) ?????????? j'ai pas trop compris d"ou sort 7-x et 3-x et aussi le 21 dans mon enoncer c 25
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Post Posté le 12/11/2009 à 17:30:12    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Message de Kamel Z.1
y = -x + 7 = (7-x)(3-x)/(3-x) = (x² - 10x + 21)/(3-x) ?????????? j'ai pas trop compris d"ou sort 7-x et 3-x et aussi le 21 dans mon enoncer c 25



y = -x + 7 c'est bien dans ton énoncé !!!

-x + 7 = 7 - x

Ok je détaille mes calculs alors Sourire

je veux pouvoir soustraire y à g(x) donc je vais mettre y sous la forme A/(3-x) pour pouvoir soustraire mes 2 membres sans difficulté.

y = -x + 7 = (7 - x) * 1 = (7- x) * (3 - x)/(3 - x)

Je développe (7 - x) * (3 - x) = x² - 10x + 21

d'où y = (x² - 10x + 21)/(3 - x)
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Kamel Z.1
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Post Posté le 12/11/2009 à 17:41:21    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
mais lorsque tu fait oblique c'est g(x)-y d'ou (x²-10x+25/-x+3)-(-x+7)
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Post Posté le 12/11/2009 à 17:50:32    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Message de Kamel Z.1
mais lorsque tu fait oblique c'est g(x)-y d'ou (x²-10x+25/-x+3)-(-x+7)


Non!

Exactement c'est la limite de g(x)-y quand x tend vers l'infini qui doit être égale à zéro.

Mais le problème n'est pas là. Tu dois d'abord calculer g(x)-y en effet.

Et tu as raison c'est bien (x²-10x+25/-x+3)-(-x+7)

Or


(x² - 10x + 25)/(3 - x)-(-x + 7) = (x² - 10x + 25)/(3 - x) - (7 - x)

= (x²-10x+25)/(-x+3) - (7- x)(3 - x)/(3 - x)

= [x² - 10x + 25 - (7 - x)(3 - x)]/(3 - x)

= (x² - 10x + 25 - x² + 10x - 21)/(3 - x)

= 4/(3 - x)


Franchement.. je ne peux pas plus détailler... Ou alors il te manque des bases sur les règles de commutativité et de développement.
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Kamel Z.1
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Post Posté le 12/11/2009 à 17:52:41    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
donc ensuite tu as:
x²-10x+25-(-x+7)(-x+3)/
divisé par (-x+3)
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Post Posté le 12/11/2009 à 17:54:18    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Message de Kamel Z.1
donc ensuite tu as:
x²-10x+25-(-x+7)(-x+3)/
divisé par (-x+3)


c'est ca...
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Kamel Z.1
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Post Posté le 12/11/2009 à 18:00:41    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
le x²-10x+25 on y touche pas pour le moment et on developpe (-x+7) avec (-x+3)
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Post Posté le 12/11/2009 à 18:06:44    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Message de Kamel Z.1
le x²-10x+25 on y touche pas pour le moment et on developpe (-x+7) avec (-x+3)


Développe (-x + 7)(-x + 3) et tu obtiendras x² -10x + 21

Il ne te reste plus qu'à soustraire x² - 10x + 25 à x² - 10x + 21
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Kamel Z.1
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Post Posté le 12/11/2009 à 18:08:42    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
[édité pour cause de syntaxe et d'ortographe]
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Post Posté le 12/11/2009 à 18:19:40    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Message de Kamel Z.1
merci feust je vien de comprendre se ke tu a fait merci beaucoup dit moi stp si sa te derange pas tu vois ma fonction g(x) tu peu me la deriver stp car je sais c'est sous la forme (u'v-uv')/v² mais je pence mavoir gourer sur les calcules


Uniquement si tu peux faire un effort dans la formulation et dans l'orthographe de ta question.

Merci, c'est important pour moi !
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Kamel Z.1
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Post Posté le 12/11/2009 à 18:23:23    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
exprimer g'(x)
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Post Posté le 12/11/2009 à 18:51:04    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
Message de Kamel Z.1
exprimer g'(x)


g(x) a la forme de u/v donc g'(x) aura la forme de (u'v - v'u)/v²

C'est parti donc...

g(x) = (x² - 10x + 25)/(3-x)

avec u(x) = x² - 10x + 25
et v(x) = 3 - x

d'où u ' (x) = 2x - 10
et v ' (x) = - 1

v(x)² = (3 - x)²



On peut donc facilement en déduire g ' (x) ...

g ' (x) = [(2x - 10)(4 - x) - (-1)(x² - 10x + 25)] / (3 - x)²


Je te laisse développer Clin doeil

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Kamel Z.1
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Post Posté le 12/11/2009 à 19:14:08    Sujet du message : Calcul asymptote oblique
justement je sui ariver juske ici mais c'est lors de mon developement que je pence avoir fait des fautes de signe
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