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Mathématiques - 2008 - Concours FESIC



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Concours FESIC

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Frederic M.2
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Post Posté le 21/02/2009 à 15:14:05    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
Bonjour,

La correction me semble douteuse en ce qui concerne deux exercices :

Exercice 4 :

b)

f(x) = e^x - e^x(x+1-a)
donc la dérivée devrait être f'(x) = e^x(a-x-1) et non pas e^x - e^a comme le dit la correction

Cela remet également en cause la justification du c)


Exercice 6 :

a)

La justification me semble douteuse : "si x est une solution, alors x appartient à R et on a e^x-2/e^x < 0"

Cela me semble faux


Merci d'avance de me repredre si mon résonnement est faux
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Feust
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Post Posté le 21/02/2009 à 15:51:18    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
Hello Frederic..

Je suis désolé mais je crois que ton raisonnement est faux Pas content

Alors pour l'exercice 4 b) :

La dérivée du corrigé est bien exacte. Il suffit juste d'avoir un peu de méthode pour une dérivée.

Celle ci est décomposée en une somme de dérivée dont un des membres est un produit.

Formellement ce sera : Soit x,y et z des fonctions

(x+yz)' = x' + (yz)' = x' + yz' + y'z

Jusqu'ici tout va bien. Si on applique ca à f :

En sachant que (e^x)' = e^x
et que (e^a)' = 0 puisque constante.

f(x) = e^x - e^a(x + 1 - a)
f ' (x) = e^x - (0*(x + 1 - a) + 1 * e^a)

donc f ' (x) = e^x - e^a

Donc ca ne remet pas en cause la justification du c)

Pour le 6 même combat, je te laisse chercher et te l'explique si tu le vois pas Clin doeil

Je suis un peu pressé et à la bourre là Langue
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Frederic M.2
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Post Posté le 21/02/2009 à 18:43:47    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
Je suis d'accord avec ta méthode, c'est d'ailleur ce que j'ai fait pour arriver à ma dérivée. Seulement tu as pris :
f (x) = (e^x) − (e^a)*(x+1−a) pour arriver à ton résultat

Or d'après l'énoncé du sujet : f (x) = (e^x) − (e^x)*(x+1−a)

Donc (e^x)' = e^x

Donc f(x) = (e^x) - (e^x)*(x + 1 - a)
f(x) = (e^x) + (e^x)*(a - x - 1)

Donc f '(x) = (e^x) + (e^x)'*(a - x - 1) + (e^x)*(a - x - 1)'
f '(x) = (e^x) - (e^x) + (e^x)*(a - x - 1)
f '(x) = (e^x)*(a - x - 1)

Donc, sauf erreur de calcul ( très propable Clin doeil ), Je ne trouve pas le même résultat que sur la correction


En ce qui concerne l'exercice 6, je n'avais pas vu d'erreur moi même mais on me l'a fait remarquer, donc je suis désolé mais je ne peux pas développer pour l'instant. De toute façon, il est plus propable que j'ai tort plutôt que la correction est tort ^^
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Feust
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Post Posté le 21/02/2009 à 22:59:52    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
D'après le sujet j'ai bien exercice 4 :

f (x) = (e^x) − (e^a)*(x+1−a)

...

Re regarde l'annale Clin doeil
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Frederic M.2
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Post Posté le 25/02/2009 à 15:37:34    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
Ah oui sur ce site c'est bien ça, j'ai eu une version papier qui devait être erronée, désolé de pas avoir regardé ça avant.

merci pour ton aide
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Theo2104
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Post Posté le 19/01/2010 à 11:59:11    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
Bonjour, j'ai moi aussi un problème avec le corrigé de l'exo 4.

c) (C) est au-dessous de (T) avant le point A ( a ; ea ) et au-dessus de (T) après A.
Le corrigé indique que cette afirmation est vraie.

Pourtant, graphiquement, on voit bien que pour tout x, (C) est au dessus de (T), et ce quel que soit a...
Par exemple, pour l'illustration ci-dessous, j'ai pris a = 0
http://sd-1.archive-host.com/membres/up/873035768/cbexp.png
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The.king.rolpet
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Post Posté le 03/02/2010 à 16:35:31    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
petite question pour moi f(a) =0 car alors que sur le corrigé il est = e^a



mon raisonnement est le suivant f(a)=e^a-e^a(a+1-a)=e^a-e^a=0
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Wicked2009
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Post Posté le 04/05/2011 à 14:08:07    Sujet du message : Mathématiques - 2008 - Concours FESIC
Pour l'exo 6.a je me suis demandé la meme chose, car chez moi exp(2x) j'ai du mal a le transformer en 2/exp(x) !
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