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IUT Orsay: Orsay
- Mesures Physiques -
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Post Posté le 03/10/2018 à 21:56:09    Sujet du message : Mathématiques - 2004 - IUT Orsay: Orsay - Mesures Physiques
1ere réponse pour le 1er exercice :
cos(2a) = 2cos²(a)-1

donc cos(2.pi/8) = cos(pi/4) = 2cos²(pi/8)-1 => cos²(pi/8)= [rac(2)/2+1]/2 [ où rac() = racine_carrée() ]

et donc cos(pi/8) = rac( [rac(2)/2] + 1] / 2)
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Post Posté le 03/10/2018 à 22:15:03    Sujet du message : Mathématiques - 2004 - IUT Orsay: Orsay - Mesures Physiques
Pour résoudre l'équation qui suit, on voit tout de suite que cela équivaut à : 2. cos(π/8).cos(x) – 2.sin(π/8).sin(x) = √3 [cos(π/8).cos(x) – sin(π/8).sin(x)] = √3/2

D’après le formulaire de trigo, on a : cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b) et, cos(π/6) = √3/2

Donc on obtient : cos(x+π/8) = cos(π/6)

Par conséquent, x+π/8 = π/6 + 2kπ, ou x + π/8 = -π/6 +2kπ avec k∈Z

Donc x = π /24 + 2kπ ou x = -7π /24 + 2kπ avec k∈Z
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Post Posté le 03/10/2018 à 22:20:00    Sujet du message : Mathématiques - 2004 - IUT Orsay: Orsay - Mesures Physiques
puis :
A-II. Equation d’un autre type connu Résoudre l’équation suivante où x est un réel inconnu : 2sin²(x) + 7sin(x) + 3 = 0

On posera X = sin(x)

Donc on a 2X² + 7X +3 = 0 On résoud l’équation du second degré de la forme aX² + bX + c =0 Le discriminant sera b²-4ac = 25, et on obtient les 2 solutions qui seront : X1 = (-7+√25)/4 et X2 = (-7-√25)/4 X1 = -1/2 et X2 = -3 => sin(x) = -1/2 ou bien sin(x) = -3

Ainsi, on obtient directement que sin(x)=-3 n’a pas de solution Et que sin(x)=-1/2 a pour solution x=-π/6 +2kπ avec k∈Z (cf formulaire de trigo)
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Post Posté le 03/10/2018 à 22:27:06    Sujet du message : Mathématiques - 2004 - IUT Orsay: Orsay - Mesures Physiques
ensuite :
B-I. Module et argument Déterminer en fonction de α le module de z :
On peut donc écrire z = (j/2).(e-jα + ejα) en multipliant numérateur et dénominateur par e-jα
Or (e-jα + ejα)/2 = cos(α)
Donc z = j.cos(α) et donc |z| = |j.cos(α)| = |1|.|cos(α)| = |cos(α)|
Et on laisse la valeur absolue puisqu’il existe α tel que cos(α)<0>
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Post Posté le 03/10/2018 à 22:28:12    Sujet du message : Mathématiques - 2004 - IUT Orsay: Orsay - Mesures Physiques
Donner une valeur de l’argument de z si α = 3π/4
On a alors |z|=|cos(3π/4)| = |-√2/2| = √2/2
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