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Mathématiques - 2005 - BTS Systèmes constructifs bois et habitat



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Julien V.2
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BTS Systèmes constructifs b...


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Post Posté le 14/05/2009 à 10:58:02    Sujet du message : Mathématiques - 2005 - BTS Systèmes constructifs bois et habitat
Partie D.
1. (a) L’hypothèse nulle est H0 : « longueur = 350 mm » ; l’hypothèse alternative est « l = 350 mm »
(b) Comme X suit une loi normale de paramètres 350 et 0,5, T =X − 350/0, 5
suit une loi normale centrée réduite et
p(X ∈ [350−h; 350+h]) = p(T ∈ [− h/0, 5;h/0, 5]) = 2Π (h/0, 5) −1 = 0, 95
On trouve
h/0, 5=1, 96, soit h = 0, 98

(c) La règle de décision du test est alors : si la moyenne des longueurs
observées est comprise entre 349,02 et 350,32 , on accepte H0 au seuil
de risque de 5%, sinon, on accepte H1
2. Comme L = 349 < 349, 02, on réfute H0 : la machine est mal réglée au
risque de 5%

Dans la partie 1. (b) Je ne comprends pas la correction pourriez vous m’éclaircir dans mon résonnement.

p(X ∈ [350−h; 350+h]) = p(T ∈ [− h/0, 5;h/0, 5])

p(T∈ h/0.5)=0,975

0,975 => 1,96

p(T> h/0.5) = 1- p (T∈ h/0.5)=1,96

p (T∈ h/0.5)=1,96-1=0,96

h= 0,96*0,5=0,43

c) La règle de décision du test est alors : si la moyenne des longueurs
observées est comprise entre 349,57 et 350,43 , on accepte H0 au seuil
de risque de 5%, sinon, on accepte H1

2. Comme L = 349 < 349, 57, on réfute H0 : la machine est mal réglée au
risque de 5%
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