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corrigé mathématiques 2011 bts MI



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ccx _ FIM
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Post Posté le 11/05/2011 à 22:40:59    Sujet du message : corrigé mathématiques 2011 bts MI
EXERCICE1
partie A
1.a) deta = 1 -> 2 solutions réelles r1 = 2 et r2 = 1

1.b) l'équation caractéristique de l'ED est r² -3r +2 . d'après la 1.a) , on trouve r1 = 2 et r2 = 1 solutions de l'équation caractéristique est par conséquent les solutions de (E0) sont :
y = K1e2x + K2ex, K1 et K2 constantes.

2.a) g(x) = 2xex + 3
g'(x) = 2ex + 2xex = (2 + 2x)ex

2.b) g''(x) = 2ex + (2 + 2x)ex = (4 + 2x)ex
g est solution particulière si g'' - 3g' + 2g = -2ex + 6
g'' - 3g' + 2g = (4 + 2x)ex - 3(2 + 2x)ex + 2(2xex + 3) = (4 + 2x -6 -6x + 4x) + 6 = -2ex + 6
g est solution particulière de (E).

3) y = K1e2x + K2ex + 2xex + 3, K1 et K2 constantes.

4) f(0) = K1e0 + K2e0x + 2.0e0 + 3 = 2 -> K1 + K2 = -1 (1)
f'(x) = 2K1e2x + K2ex + (2 +2x)ex
f'(0) = 2K1e0 + K2e0 + (2 +2.0)e0 = 1 -> 2K1 + K2 = -1 (2)
en faisant (2) - (1), on obtient K1 = 0 -> K2 = -1
la solution et f(x) = -ex + 2xex + 3 = (2x - 1)ex + 3

Partie B
1.a) limite de (2x - 1)ex +3 = limite de (2x)ex en - infini car -1 est négligable.
comme limite xex = 0 en - infini
donc lim(fx) = 0 + 3 = 3 en - infini

1.b) la droite d'équation y = 3 est asymptote à la courbe C en -infini

2.a) e(x) = 1 + x + x²/2 +x²E(x) avec limE(x) = 0 en 0
donc f(x) = (2x - 1).(1 + x + x²/2) +3 +x²E(x)
f(x) = 2x + 2x² - 1 - x - x²/2 + 3 + x²E(x)
f(x) = 2 + x + 1,5x² + x²E(x) avec lim E(x) = 0 en 0

2.b) y = 2 + x

2.c) 1,5x² est positif au voisinage de 0 donc la courbe est au dessus de sa tangente au voisinage de 0.

3.a) ex est un nombre toujours positif donc f'(x) à le même signe que (2x + 1).
2x + 1 > 0 si x > -0,5.
donc la courbe est croissante si x > -0,5 et elle est décroissante si x < -0,5

3.b) le minimun de la fonction f est pour x = -0,5 soit f(-0,5) = -2e(-0,5) + 3 = 1,79

4.a) I = [2x + 0,5x² + 0,5x3] = (1 + 0,125 + 0,0625) - (0) = 1,1875

4.b) on pose u' = ex, u = ex ; v = 2x - 1, v' = 2
on obtient K = [(2x-1)ex] - }2ex = [(2x-1)ex] - [2ex] = [(2x-3)ex] = -2e0,5 - (-3e0)= -2e0,5+3

4.c) J = K + }3 = K + [3x] = -2e0,5+3 + 1,5 = -2e0,5 + 4,5

4.d) J - I = 0,015 < 2


EXERCICE2
Partie A
1) p(8,18<x><8>

2) p(8,33-h<x><8>
pi(h/0,09) = 0,975 soit h/0,09 = 1,96 on trouve h = 0,176
il y a 95% de chances que le diamètre intérieur soit compris dans [8,33 - 0,176 ; 8,33 + 0,176]

Partie B
1) Y suit une loi binomiale de paramètres B(50;0,096) car le tirage est supposé avec remise de
façon indépendante et il y a 2 éventualités (pièces conformes ou non).

2) p(Y=5) = 0,184

3) p(Y<=2) = P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) = 0,00643 + 0,03416 + 0,08888 = 0,129

partie C
1) si dans 95% des cas le diamètre des pastilles prélevées est compris entre 8,106 et 8,154 , alors on suppose que H0 est vraie : µ = 8,13 sinon si H1 qui est vraie.

2) la livraison n'est pas conforme, au seuil de 5%, car 8,16 > 8,154
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Tmacpierre
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BTS Maintenance industrielle
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Post Posté le 13/05/2011 à 09:50:13    Sujet du message : corrigé mathématiques 2011 bts MI
J'ai remarqué une erreur dans ton corrigé

(.a) limite de (2x - 1)ex +3 = limite de (2x)ex en - infini car -1 et 3 sont négligables.
comme limite xex = 0 en - infini
donc lim(fx) = 0 en - infini

1.b) la droite d'équation y = 0 est asymptote à la courbe C en -infini )

Tape la fonction f(x) sur ta calculatrice et tu verra que la droite d'équation y = 3 est asymptote en - infini

f(x) = 2xex-ex+3

-> Lim 2xex=0 en -infini
-> Lim -ex=0 en -infini
-> LIM 3 =3 en -infini

d'ou lim(x->-infini) f(x) = 3
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