Sujet et corrigé Mathématiques – Bac STMG

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RETROUVER LES ANCIENS SUJETS ET CORRIGES DE MATHEMATIQUES DE 2019, 2018, 2017, 2016 et 2015

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Extrait du sujet :
Exercice 1 (4 points)
L'office de tourisme d'une ville souhaite fidéliser ses touristes. Pour cela, il organise une loterie dont les lots sont de plusieurs types : porte-clefs aux couleurs de la ville, tee-shirt de l'office du tourisme, stylo, panier de produits locaux, bon de réduction de 150 e sur un prochain séjour en ville. Cette loterie se pratique sur une borne tactile et se déroule en deux étapes. A chaque étape il s'agit de choisir une case parmi les dix qui s'affichent sur l'écran de la borne. Première étape : le touriste a sept chances sur dix de gagner un porte-clefs aux couleurs de la ville et trois chances sur dix de gagner un tee-shirt de l'office du tourisme. Seconde étape : si le touriste a gagné un porte-clefs, il a huit chances sur dix de gagner un stylo aux couleurs de la ville et deux chances sur dix de gagner un panier de produits locaux ; si le touriste a gagné un tee-shirt de l'office du tourisme, il a neuf chances sur dix de gagner un panier de produits locaux et une chance sur dix de gagner un bon de réduction de 150 e sur un prochain séjour en ville.

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Extrait du corrigé :
Exercice 4 - 7 points
Partie A 1. A l'aide de la calculatrice, on donne une équation de la droite réalisant un ajustement affine de ce nuage de points, obtenue par la méthode des moindres carrés avec les coefficients arrondis au centième: y = 7, 31x + 27, 98. 2. On calcule les coordonnées de deux points pour tracer la droite D en annexe. 3. Le chiffre d'affaires du e-commerce en 2026 correspond au rang x = 16 : pour x = 16, y = 7, 3 × 16 +28=144, 8. Selon ce modèle, le chiffre d'affaire du e-commerce en 2026 est de 144, 8 milliards d'euros.

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Extrait du sujet : Exercice 1 (4 points) Parmi les étudiants de l'enseignement supérieur de France métropolitaine et des DOM, 26 % sont inscrits dans un établissement d'Île-de-France. Parmi ces étudiants inscrits dans un établissement d'Île-de-France, 51 % le sont dans une université. Parmi les étudiants inscrits en province ou dans les DOM, 62 % sont inscrits dans une universités.
Source : Ministère de l'Enseignement Supérieur, de la Recherche et de l'Innovation. Dans la base recensant l'INE (Identifiant National _Etudiant) de chaque étudiant, on choisit de façon équiprobable un identifiant.
On considère les événements suivants :
A : l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans un établissement d'Île-de-France
B : l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans une université
1. Compléter l'arbre de probabilité figurant en annexe, a rendre avec la copie, représentant la situation de l'énoncé.
2. Traduire l'événement A \ B par une phrase et calculer sa probabilité.
3. Montrer que la probabilité de l'événement B est égale a 0,5914.
4. Un responsable du ministère déclare : Parmi les étudiants inscrits a l'université, moins d'un sur quatre et plus d'un sur cinq sont inscrits dans un établissement d'Île-de-France.
Que peut-on penser de cette affirmation ?
Exercice 2 (6 points)
Cet exercice est un questionnaire a choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour chaque question, indiquer la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte, multiple ou une absence de réponse, ne rapporte ni n'enlève de point.
1. Une augmentation de 22% suivie d'une baisse de 20% revient a une évolution globale de : a. + 2% b. +2; 42% c. -2; 4% d. -2%
2. Une variable aléatoire X suit la loi normale de moyenne = 5 et d'écart type = 0,3. On donne ci-dessous la courbe de densité de la variable aléatoire X.

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Extrait du corrigé : Exercice 4 :
Partie A.
1. Pour obtenir la valeur en C3, on doit effectuer le calcul suivant : t=155,3-68,3/68,3 donc la formule à saisir est =(C2-B2)/B2
2. En F3 on a le résultat de 222,9-169,7/169,7 X 100 est à peu près égal à 31% (arrondi à l'unité). Partie B
1. Pour obtenir chaque terme de la suite, on multiplie le précédent par le coefficient multiplicateur 1+30/100=1,3. Donc un+1= un x 1,3 , (un) est une suite géométrique de raison q=1,3
2. On donne le terme général de (un)
un=uo X qn = 222,9 X 1,3n
3. L'année 2018 correspond au rang n=4
u4 = 222,9 x 1,3(4) est à peu près égal à 636,62
4. a. Après l'exécution de cet algorithme on a : N = 5 et U = 827,61
b. La valeur de ISR atteindra 1000 milliards de dollars en 2019. En 2018 elle est de 827,61.

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Exercice 1 (4 points) Selon l'Insee (Institut National de la Statistique et des études économiques), en 2015:
  • 82.4% des logements en France sont des résidences principales;
  • 9.4% des logements en France sont des résidences secondaires ou occasionnelles;
  • 8.2% des logements en France sont sont vacants Chaque logement peut être une maison individuelle ou un logement dans un immeuble collectif.
  • Parmi les résidences principales, 56.9% sont des maisons individuelles
  • Parmi les résidences secondaires ou occasionnelles, 57.9% sont des maisons individuelles.
  • Parmi les logements vacants, 48.3% sont des maisons individuelles. On choisit un logement au hasard et on note:

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    Exercice 3 : Partie A : 1- C (0) = 1 000 2- a) Lorsque l'entreprise produit 6k de tissu, le coût de production est de 2 000 euros. b) C(6)= 15 *63+350*6+1000 = 2020 euros 3- Lorsque le coût total s'élève à 5500 euros, l'entreprise produit 9.1km de tissu PARTIE B NB : ce corrigé vous est proposé par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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    Extrait du sujet : Exercice 1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des quatre questions, une seule des quatre réponses proposées est correcte. Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. Les parties A et B sont indépendantes.

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    Extrait du corrigé : Partie A : 1) Uo = 42 000 U12 = 0 2) Un est une suite arithmétique de raison r inconnue Un = Uo + n x r U12 = Uo + 12r => 12r = -42 000 o = 42 000 + 12r r = -3 500 On diminue de 3 500 chaque année. NB : ce corrigé est édité par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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    Extrait du sujet 2015

    Exercice 1 (4 points) Tous les ans, en août, Maïlys reçoit l'échéancier (document indiquant le montant de sa cotisation annuelle) de sa mutuelle « complémentaire santé ». Elle décide d'étudier l'évolution de sa cotisation de 2011 à 2014.
    Elle note dans une feuille automatisée de calcul le montant en euros de ses cotisations annuelles de 2011 à 2014.
    La ligne 4 est au format pourcentage à une décimale (...)

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    Extrait du corrigé 2015

    2 Exercice 2 A)
    1) on trouve y =10x+460
    2) voir graphique
    3) pour 2011 (soit x=8), l'ajustement linéaire donne 540 hectares .
    B)
    1) voir graphique
    2) l'ajustement n'était pas valide car certainement, pour une raison ou une autre,
    l'agriculture biologique a dû, d'après les chiffres, prendre un essor imprévu en 2010.
    C)
    1) l'algorithme va afficher les surfaces biologiques prévues pour l'année
    2012+1=2013 jusqu'à l'année 2012+5=2017 (...) NB : ce corrigé vous est proposé par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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    Nous avons demandé à un correcteur de plancher en même temps que vous sur le sujet et de vous donner ses éléments de réponse, pour vous permettre de les comparer avec votre copie. Extrait :
    Exercice 2
    Partie A
    1) Il faut rentrer en C2 : =C1*1,12.
    2) Il suffit de calculer 1, 123=1, 4049 soit +40,5%
    3) a) la raison de (Vn) est 1,12
    b) Vn=V0×1, 12n=100×1, 12n
    c) V8=100×1, 128≈247, 6 soit 248 voitures ;
    V9=100×1, 129≈277, 3 soit 277 voitures.
    Partie B
    1) Il faut rentrer en C3 : =B3+13.
    2) a) (Pn) est une suite arithmétique de premier terme 148 et de raison 13, ainsi son terme général est :
    Pn=P0+13n=148+13n.
    b) On doit résoudre :
    Pn=150 > 148+13n=250
    > 13n=102
    > n= 102 ⁄ 13 ≈7, 85
    Donc c'est en 2013+8=2021 que cela arrivera. Attention toutefois, il s'agit bien d'une proposition de corrigé et pas d'un corrigé officiel...

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