Sujet et corrigé Mathématiques BTS – BTS Comptabilité et gestion (CG)

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Extrait du sujet :

Partie A - Internautes en France. L'évolution de la proportion d'internautes (utilisateurs d'internet) en France est donné par la table ci-dessous : Tableau] Par exemple, en 2015, 78,0% des français ont utilisé Internet. 1. Donner le coefficient de corrélation linéaire de la série statistique (Xi et Yi), arrondi à 0,001 près.
Expliquer pourquoi ce résultat permet d'envisager un ajustement affine.
2. Donner l'équation de la droite d'ajustement de y et x obtenue par la méthode des moindres carrés, sous la forme y = ax + ba et b sont à arrondir à 0,01 près.


Retrouvez l'intégralité du sujet ci-dessous :

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Extrait du corrigé :

Exercice 1: (10 points) Partie A 1. Le coefficient de corrélation linéaire, arrondi à 0,001 près, de cette série statistique est 0,992. Plus il est proche de 1, meilleure est la qualité de l'ajustement affine; ce qui est bien le cas ici. 2. L'équation de la droite d'ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés sous la forme y = ax +b, où a et b sont arrondis à 0,01 près est : y = 1,33x + 77,96 3. a) La proportion d'internautes en France en 2023 avec ce modèle est: y = 1,3*8 + 78 = 88,4 %
b) La proportion d'internautes dépassera 90% en France quand 1,3x + 78 > 90 soit quand x > 12 / 1,3 = 9,23... donc à partir de x = 10; ce qui correspond à l'année 2025.

Partie B 1. La proportion d'internautes dans le monde en 2015 est 3170 / 7400 = 0,4283... soit environ 42,8%. 2. Sur la période 2015 à 2019 , l'augmentation du nombre d'internautes dans le monde est: (4390 –3170) / 3170 = 0,3848... soit environ 38,5 %.

Retrouvez l'intégralité du corrigé ci-dessous :

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L'usage de calculatrice, avec mode examen actif est autorisé. L'usage de calculatrice sans mémoire, « type collège » est autorisé. La clarté du raisonnement et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation des copies. Le sujet comporte deux exercices indépendants.

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Extrait du sujet :

Exercice 1 (9 points)

Les trois parties de cet exercice sont indépendantes. L'entreprise SASSEMBON est spécialisée dans la fabrication de savons. Dans cet exercice, on s'intéresse aux différents défauts que peuvent présenter les savons. Partie A: Défaut de forme L'entreprise propose des savons senteur vanille ou noix de coco qui peuvent présenter des défauts de forme lors de la fabrication.

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Extrait du corrigé :

Exercice 2: (11 points)

Partie A : 1) a. Les formules à entrer sont =C$*B4; =E4-C4 et =B4-D4; b. Les valeurs obtenues sont resp. 168 euros; 697,26 euros et 139 302,74 euros. 2) Le coût total de ce crédit est 180* 865,26-140 000=14 746,8 euros. 3) Le taux mensuel moyen t est tel que 1+t/100=1,0135 1/12=1,00112 soit donc environ 0,112%.

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Extrait du sujet :

EXERCICE 1 (4 points)

Étude d'une suite

Pour un particulier et sous certaines conditions, le prix d'un kilowatt-heure (kWh) était de 0,140€ TTC au 1er janvier 2015. On prévoit une augmentation du prix du kWh de 6% par an jusqu'en 2050. On note Un le prix en euros du kWh à l'année (2015 + n). On a donc U0 = 0,140.

1) Calculer U1 et U2. Arrondir les résultats au millième d'euro.
2) Quelle est la nature de la suite (Un) ? Préciser sa raison.
3) On utilise la feuille de calcul ci-dessous pour observer l'évolution du prix du kWh.
Donner une formule qui, saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers le bas jusqu'en C7 permet de calculer les valeurs de la suite (Un).
4) Exprimer Un en fonction n.
5) Calculer le prix du kWh que l'on prévoit au 1er janvier 2024. Arrondir le résultat au millième d'euro.
 

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Extrait du corrigé :

Exercice 1 : (4 points)

1. Augmenter de 6% revient à multiplier par 1,06 :
u 0=0,140
u 1= 1,06*0,140 ≈0,148
u2= 1,06*u 1≈0,157

2. On obtient ici une suite géométrique de raison 1,06et de 1erterme u 0=0,140.

3. La formule, saisie dans la cellule C3 puis recopiée vers le bas, est :
C3 = C2*1,06

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Extrait du sujet :
Partie A - Probabilités conditionnelles
Pour contacter une compagnie d'assurances, deux possibilités sont offertes :

  • se rendre en agence;
  • à distance ...

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Extrait du corrigé :
Exercice 1 :
Partie A D'après les données : 1. P(A) = 380 / 1000 = 0,38 ; P A (S) = 0,93 et P A ̅ (S ̅) = 0,15 2. cf annexe 3. P(A et S) = P(A) * P A (S) = 0,38*0,93 = 0,3534 4. Avec la formule des probabilités totales, on a : ...

NB : ce corrigé est édité par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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Extrait du sujet 2015

Exercice 1

Les trois parties de cet exercice sont indépendantes.

Le centre d'approvisionnement d'une chaîne de magasin spécialisée dans le jardinage et l'animalerie vient de recevoir une importante livraison de sable noir et blanc pour la décoration des fonds d'aquarium, de la part d'un nouveau fournisseur.
Ce sable d'une granulométrie importante est déjà conditionné en sacs d'environ 3 litres. À l’issue d'une série de tests, deux types de défauts sont apparus, notés respectivement c et J.
Le défaut c consiste en la présence d'agrégats calcaires
Le défaut j consiste en la présence de "grains" de sable jaune.
On dit qu'un sac est défectueux s'il présente au moins un des deux défauts c ou j.

Partie A - Événements indépendants, probabilités conditionnelles

On prélève un sac au hasard dans cette livraison.
On note C, l'événement "le sac présente le défaut c" et J l'événement "le sac présente le défaut J". On suppose que ces deux événements sont indépendants.
(...)

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Extrait du corrigé 2015

Exercice 1 :

Partie A

D'après les données :
1. P(C) = 0,02 ; P(J) = 0,03 et C et J étant indépendants, on a :
2. P (E) = P(C et J) = P(C) * P(J ) = 0,02*0,03 = 0,0006
3. P ( D ) = P (C ou J) = P(C) + P(J ) - P( C et J) = 0,02 + 0,03 - 0,0006 = 0,0494
(...)

NB : ce corrigé vous est proposé par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

Les corrigés des BTS industriels 2017, 2016 et 2015

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