Sujet et corrigé Mathématiques spécialité – Bac S

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Voici les sujets et les corrigés de l'épreuve de Mathématiques spécialité de 2018 et 2019. Le programme a certes changé mais il existe toute de même quelques similitudes avec la nouvelle épreuve. Ces annales vous seront donc très utiles pour vos révisions.

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Extrait du sujet : Exercice 2 (4 points)
Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.
Le virus de la grippe atteint chaque année, en période hivernale, une partie de la population d'une ville. La vaccination contre la grippe est possible ; elle doit être renouvelée chaque année. Partie A
L'efficacité du vaccin contre la grippe peut être diminuée en fonction des caractéristiques individuelles des personnes vaccinées, ou en raison du vaccin, qui n'est pas toujours totalement adapté aux souches du virus qui circulent. Il est donc possible de contracter la grippe tout en étant vacciné. Une étude menée dans la population de la ville à l'issue de la période hivernale a permis de constater que :
· 40% de la population est vaccinée ;
· 8% des personnes vaccinées ont contracté la grippe ;
· 20% de la population a contracté la grippe.
On choisit une personne au hasard dans la population de la ville et on considère les événements :
V : « la personne est vaccinée contre la grippe » ;
G : « la personne a contracté la grippe ».
1. a. Donner la probabilité de l'événement G. (...)

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Extrait du corrigé : Exercice 2 PartieB
1. X suit une loi binomiale,car il s'agit de répéter n fois de façon identique et indépendantes une expérience à deux issues. Les paramètres de cette loi sont n et p = 0, 4.
2. (a) P(X = 15)= (40 15) 0,4(15)(1-0,4)40-15 = 0,123
La probabilité qu'exactement 15 des 40 personnes interrogées soit vaccinée est environ égale à 0, 123
(b) En utilisant la fonction BinomFrep de la calculatrice, P(X > 20) =1 − P(X < 20) = 0, 074
La probabilité qu'au moins la moitié des personnes interrogées est environ égale à 0, 074
3. On cherche à calculer ici P(1450< 6 X 6 <1550) Avec l'approximation donné cela revient à donner P(1450−1500 / 30 < Z < 1550−1500 / 30 )
Où Z suit une loi normale de paramètre 0 et 1. La calculatrice nous donne P(−5/3 < Z < 5/3 ) =0, 904
La probabilité qu'il y ait entre 1450 et 1550 individus vaccinés est environ égale à 0, 904 Thomas Drouet il y a 16 heures (modifié) Cher Monsieur, pour la dissertation, votre plan n'est absolument pas valable. Vous oubliez clairement de parler de la mobilité structurelle qui est pourtant une partie déterminante de la mobilité sociale. Une partie de la mobilité observée peut s'expliquer par l'école, la famille mais incontestablement par la mutation du nombre d' individus au sein même des catégories socio-professionnelles. En raison de l'apparition et de la disparition de certains emplois au cours des dernières décennies. Vous ne semblez traiter qu'une partie du sujet. Il aurait été souhaitable de traiter le sujet selon deux axes majeurs.
  • Première partie : Le rôle de l'école.
  • Deuxième partie : La famille et la mobilité structurelle. Le sujet était ici orienté sur l'école. Il fallait donc débattre sur le rôle de celle-ci en l'inscrivant dans une partie conséquente de la dissertation.

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    Extrait du sujet :
    Le capteur de foudre étant représenté par le centre de l'écran, cinq cercles concentriques correspondant aux rayons respectifs 20, 40, 60, 80 et 100 kilomètres délimitent dans l'ordre cinq zones, numérotées de 1 à 5, définies par leur distance au capteur. De plus, huit segments partant du capteur délimitent huit portions, de même ouverture angulaire, nommées dans le sens trigonométrique de A à H.
    L'écran est ainsi partagé en quarante secteurs dénommés par une lettre et un nombre entre 1 et 5. Par exemple, le point P positionné sur la figure est situé dans le secteur B3.
    Le capteur de foudre étant représenté par le centre de l'écran, cinq cercles concentriques correspondant aux rayons respectifs 20, 40, 60, 80 et 100 kilomètres délimitent dans l'ordre cinq zones, numérotées de 1 à 5, définies par leur distance au capteur. De plus, huit segments partant du capteur délimitent huit portions, de même ouverture angulaire, nommées dans le sens trigonométrique de A à H.
    L'écran est ainsi partagé en quarante secteurs dénommés par une lettre et un nombre entre 1 et 5. Par exemple, le point P positionné sur la figure est situé dans le secteur B3.
    On assimile l'écran radar à une partie du plan complexe en définissant un repère orthonormé de la manière suivante : • l'origine O marque la position du capteur ; • l'axe des abscisses est orienté d'Ouest en Est ; • l'axe des ordonnées est orienté du Sud au Nord ; • l'unité choisie est le kilomètre. Dans la suite, un point de l'écran radar est associé à un point d'affixe

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    Extrait du corrigé :

    4 Exercice 4 (spé)
    Partie A
    1) La condition de Pythagore s'écrit : y2=x2+(x+1)2 ⇔ y2=x2+x2+2x+1 ⇔ y2=2x2+2x+1.
    2) Pour y=5 la condition précédente donne 2x2+2x−24=0⇔x2+x−12=0, de solutions réelles x=3 et x=−4, donc la seule valeur positive pour x est 3 soit x+1=4 d'où : (x, y)=(3, 5) définit un TRPI.
    Maintenant, pour y=4, cela donne 2x2+2x−15=0, on trouve √Δ =2√31 donc pas de solution entière. Pour y =3, cela donne 2x2+2x −8=0⇔x2+x − 4= 0 avec un √Δ =√17 donc pas de solutions entières non plus et enfin pour y =2 cela saute aux yeux. On pouvait aussi lister tous les cas manuellement.
    3) a) Nous pouvons raisonner par contraposée : si n est pair, alors n2 l'est aussi (car si n=2k alors n2=4k2=2×2k2) par contraposée, donc, si n2 n'est pas pair, n non plus, ce qui répond à la question.
    3) b) L'égalité y2=2x2+2x+1 montre que y2 est impair, donc, d'après la question précédente, y aussi.
    4) La relation utilisée précédemment peut s'écrire : NB : ce corrigé vous est proposé par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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    Partie A
    Une usine fabrique un composant électronique. Deux chaînes de fabrication sont utilisées. La chaîne A produit 40% des composants et la chaîne B produit le reste. Une partie des composants fabriqués présentent un défaut qui les empêche de fonctionner à la vitesse prévue par le constructeur. En sortie de chaîne A, 20% des composants présentent ce défaut alors qu'en sortie de chaîne B, ils ne sont que 5%.
    On choisit au hasard un composant fabriqué dans cette usine.
    On note : A l'événement « le composant provient de la chaîne A » B l'événement « le composant provient de la chaîne B » S l'événement « le composant est sans défaut »
    1. Montrer que la probabilité de l'événement S est P(S) = 0,89 .

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    Extrait du corrigé : 1 Exercice 1 Partie A Attention à une confusion possible entre S et S¯ ! 1) On applique la formule des probabilités totales : p(S¯) = p(S¯ ∩A)+ p(S¯∩B) = pA(S¯)× p(A)+ pB(S¯)× p(B) = 0, 20×0, 40+0, 05×0, 60 = 0, 08+0, 03 = 0, 11.
    NB : ce corrigé est édité par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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    Extrait du sujet 2015

    Partie 2 Les trois questions de cette partie sont indépendantes
    1. Les propositions suivantes sont-elles exactes ? Justifier les réponses.
    P1 : La différence de hauteur entre le point le plus haut et le point le plus bas de la piste est au moins égale à 8 mètres.
    P2 : L'inclinaison de la piste est presque deux fois plus grande en B qu'en C.
    2. On souhaite recouvrir les quatre faces latérales de ce module d'une couche de peinture rouge. La peinture utilisée permet de couvrir une surface de 5 m² par litre.
    Déterminer, à 1 litre près, le nombre minimum de litres de peinture nécessaires.

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    Extrait :
    Exercice de spécialité Un pisciculteur dispose de deux bassins A et B pour l'élevage de ses poissons. Tous les ans à la même période :
    > il vide le bassin B et vend tous les poissons qu'il contenait et transfère tous les poissons du bassin A dans le bassin B;
    > la vente de chaque poisson permet l'achat de deux petits poissons destinés au bassin A.
    Par ailleurs, le pisciculteur achète en plus 200 poissons pour le bassin A et 100 poissons pour le bassin B.
    Pour tout entier naturel supérieur ou égal à 1, on note respectivement an et bn les effectifs de poissons des bassins A et B au bout de n années. En début de première année, le nombre de poissons du bassin A est a0 = 200 et celui du bassin B est b0 = 100.

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    Nous avons demandé à un correcteur de plancher en même temps que vous sur le sujet et de vous donner ses éléments de réponse, pour vous permettre de les comparer avec votre copie. Attention toutefois, il s'agit bien d'une proposition de corrigé et pas d'un corrigé officiel...

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