Sujet et corrigé Mathématiques – Bac ST2S

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Extrait du sujet :
EXERCICE 1 (5 points)
Un médicament est prescrit sous forme d'injections qui doivent être administrées une fois par semaine. Le volume de la première dose est déterminé en fonction de la masse corporelle du patient à raison de 2 mL de médicament par kg. Chaque semaine, le volume de la dose administrée est augmenté de 5 %. Dès que le volume de la dose administrée est supérieur ou égal au double du volume initial, on interrompt le traitement après cette dernière injection. On applique le traitement à une personne dont la masse corporelle est de 60 kg. Pour déterminer les doses administrées, on s'aide de la feuille de calcul automatisé ci-dessous (les cellules de la plage B2 : G2] sont paramétrées pour afficher les valeurs arrondies au dixième).

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Extrait du corrigé :
Partie B
a. p(M)= 3751/10508=0.357
b. Cela représente la probabilité d'avoir des revenus moyens et de fumer
p(F∩M)=1155/10508=0.110
c.Il s'agit d'une probabilité conditionnelle pM(F)=p(F∩M)/P(M)
Soit pM(F)=0,110/0.357=0.308
d.Les 3 probabilités conditionnelles sont proches, un peu plus faible chez les classes supérieures.En revanche elles sont quasi égales pour les deux autres.Le lien entre revenus et tabagisme ne semble pas marqué en 2000.

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Extrait
EXERCICE 1 (7 points) Suite à la loi de 2005 relative au handicap, tout employeur de plus de 20 salariés est soumis à l'obligation d'emploi de travailleurs handicapés : il est tenu d'employer des travailleurs handicapés dans une proportion d'au moins 6 % de l'effectif total du personnel. Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A Le taux d'emploi des personnes handicapées dans la Fonction publique progresse fortement depuis 2010. Le tableau ci-dessous donne la part des salariés handicapés dans le secteur public de 2010 à 2015. Le nuage de points correspondant est donné en annexe 1 page 7/7, à rendre avec la copie.
1. Déterminer les coordonnées du point moyen de ce nuage. Placer le point sur le graphique.
2. D'après la forme du nuage de points, on peut envisager d'effectuer un ajustement affine.
On choisit comme droite d'ajustement la droite d'équation : a. Justifier que le point appartient à cette droite.
b. Construire la droite dans le repère de l'annexe 1, en précisant les coordonnées des points utilisés.

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Exercice 1
Partie A
1. xG=2,5 et yG=4,55
2.a.On remplace x par xG=2,5 , on a y =4,55 =yG .Le point G appartient donc à la droite d'ajustement.
2b. On choisit comme point G(2,5 ; 4,55) et A(0;3,95)
2c.On résout 0,24x+3,95>6 soit 0,24x>2,05 soit x>8,5 ans soit en 2019. Partie B
1. On calcule (65-62)/62=0,048 soit 4,8% d'augmentation entre 2016 et 2017.
2.Il s'agit d'une suite géométrique de raison 1,05
3.La formule est C$2=1,05*B$2
4.a.Un=65x(1,05)n
4.b.U3=65x(1,05)3
=75 .Il y aura donc 75 salariés handicapés en 2020.
5.La part des handicapés sera 75/1850=0,04 soit 4%.L'obligation des travailleurs ne sera pas respectée. Exercice 3
Partie B
1.Il s'agit d'une fonction exponentielle de base a avec a=0,85 compris entre 0 et 1, elle est donc strictement décroissante (multipliée par 660, qui est positif)
4a. 660x0,85t < 115 soit 0,85t < 0,17 tlog(0,85)< log(0,17) soit t >10,9 minutes
4b fc est inférieure à 115 bpm pour t= 10 minutes et 54 secondes.
5.Lors de la première minute , la diminution est de 27 battements ; la récupération est normale.
6.Lors de la première minute , sa diminution est de 20 bpm , c'est donc normal. En revanche il est moins rapide pour récupérer ; la courbe C2 est moins décroissante .Au bout de 5 minutes de récupération, il est encore à plus de 110 bpm....

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EXERCICE 1 : (8 points) La corpulence est mesurée à partir de l'indice de masse corporelle (IMC) qui est égal au rapport entre la masse (en kilogramme) et le carré de la taille (en mètre). Les individus dont l'IMC est supérieur à 30 sont considérés comme obèses. On a réalisé en 2006 une étude à l'aide de questionnaires sur une population d'individus âgés de 21 à 59 ans.
Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A
Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des femmes interrogées. On note ܧ l'événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un emploi ». On note ܱ l'événement : « le questionnaire choisi correspond à une personne considérée comme obèse ». Selon les données de 2006, on sait que :
  • l'effectif total des femmes interrogées est de 2685, dont 1920 ont un emploi ;
  • 10,6% des femmes interrogées sont considérées comme obèses ;
  • parmi les femmes considérées comme non obèses, 72,7% ont un emploi. 1. On arrondira les résultats à l'entier le plus proche.
    a. Justifier que le nombre total de femmes considérées comme obèses est égal à 285 et que les femmes considérées comme non obèses et ayant un emploi sont au nombre de 1745.
    b. Compléter le tableau donné en ANNEXE 1, à rendre avec la copie. 2. Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième.
    a. Calculer la probabilité de l'événement ܧ .
    b. Calculer la probabilité de l'événement ܱ.
    c. Décrire par une phrase l'événement תܧ ܱet calculer la probabilité de cet événement. d. Justifier que les événements ܧ et ܱ ne sont pas indépendants.
    3. Étude de l'influence de la corpulence sur le taux d'emploi des femmes en 2006 (les probabilités seront arrondies au millième).
    a. Calculer la probabilité que le questionnaire choisi corresponde à une femme ayant un emploi sachant qu'elle est considérée comme obèse.
    b. Déterminer la probabilité ܲைത ሺܧሻ.
    c. En considérant les résultats précédents, que peut-on dire de l'influence de la corpulence sur le taux d'emploi des femmes en 2006 ?

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    Extrait du corrigé Exercice 1.
    Partie A
    1.a. Il y a 10,6% d'obeses parmi les 2685 personnes soit 2685x0,106=285 personnes
    Il y a 72,7% des non obeses qui ont un emploi.
    Il y a 2685-285=2400 non obeses soit 2400x0,727=1745 personnes non obeses avec un emploi.
    1.b. Voir tableau. 2.a P(E)=1920/2685=0,725
    2.b.P(O)=285/2685=0,106
    2.c. Cela signifie être obèse et avoir un emploi soit P(E∩O)=175/2685=0,065
    2.d E et O ne sont pas indépendants car P(E∩O) n'est pas égal à P(E)xP(O).
    3.a il s'agit d'une probabilité conditionnelle Po (E) =P(E∩O) /P(O) =0,065/0,106=0,571
    3.b .Cette probabilité est donnée par l'énoncé , elle vaut 0,727.
    3.c. Les deux résultats précédents sont différents; la corpulence a donc une influence sur le taux d'emploi des femmes en 2006.
    Partie B 1.Cette probabilité vaut 0,83.
    La probabilité d'avoir un emploi sachant que l'on est obèse vaut 0,839. 2.Dans ce cas , les résultats sont voisins, il n'y a donc pas d'influence entre la corpulence et le taux d'emploi. NB : ce corrigé est édité par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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    ÉPREUVE DU JEUDI 16 JUIN 2016
    EXERCICE 1 : L'embolie pulmonaire correspond à l'obstruction d'une artère pulmonaire par un caillot circulant dans le sang. Un test sanguin fondé sur le dosage de certaines molécules, les D-dimères, permet d'éclairer le diagnostic lorsqu'une embolie pulmonaire est suspectée. Pour étudier l'efficacité de ce test sanguin, on a réalisé une étude sur un groupe de 1 000 patients dont il ressort que :  364 patients ont un test sanguin négatif et, parmi eux, 4 sont néanmoins atteints d'une embolie pulmonaire.  800 patients ne sont pas atteints d'une embolie pulmonaire. 1) Compléter le tableau donné en annexe 1 page 7/8

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    PROPOSITION DE CORRIGÉ Exercice 1 : 1. cf le tableau donné en annexe 1 2. a) La probabilité que le test sanguin du patient soit positif p (T) = 636 / 1000= 0,636 b) On a p (M) = 200 / 1000 = 0,2 et On a p M (T) = 196 / 200 = 0,98. c) M est l'événement : «Le patient est atteint d'une embolie pulmonaire et le test sanguin du patient est positif » et d'après le tableau, P(M ) = 196 / 1000 = 0,196
    NB : ce corrigé est édité par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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    Extrait du sujet 2015

    EXERCICE 1: ILLETTRISME ET NIVEAU D'ÉTUDE (6 points)
    On parle d'illettrisme pour des personnes adultes qui, après avoir été scolarisées en France, n'ont pas acquis une maîtrise suffisante de la lecture, de l'écriture et du calcul pour être autonomes dans les situations simples de la vie courante.
    On étudie la population adulte âgée de 18 à 65 ans ayant été scolarisée en France. Selon les données de janvier 2013, on sait que :
  • L'effectif total de cette population s'élève à 36 millions d'individus.
  • La part de cette population qui a effectué une scolarité complète au collège est de 82%.
  • Parmi les personnes ayant effectué une scolarité complète au collège, 97% ne sont pas en situation d'illettrisme.
  • Une personne sur quatre, parmi celles qui ont interrompu leur scolarité avant la fin du collège, est en situation d'illettrisme.
    ...

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Extrait du corrigé 2015

Exercice 1 : ...3. a) C I est l'événement : « la personne a effectué une scolarité complète au collège et est en situation d'illettrisme »
b) On a p (C I) = p (C) * pC (I) = 0,82 * 0,03 0,025 4. On a (formule des probabilités totales) : p (I) = p (C I) + p ( I) = 0,025 + 0,18*0,25 0,07
5. Ici on calcule p I ( ) = p ( I) / p ( I) 0,18*0,25 / 0,07 0,647 ce qui très voisin de 2/3 donc l'affirmation du journaliste est correcte.
On obtient G(15 , 145) et on observe qu'il est au centre du nuage, confondu avec un des points.
2. a) On fait 5,7*20 + 59,5 = 173,5 soit donc 173,5 battements/ min pour ce coureur b) Sachant qu'il a 35 ans sa fréquence max correspond à 220 – 35 = 185 battements/ min. On cherche donc x tel que 5,7x + 59,5 = 185 soit x = (185 – 59,5) / 5,7 = 22 km / h. (à 1 près)
... NB : ce corrigé vous est proposé par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.

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Extrait :
Exercice 2 :
Au début d'un effort physique, la consommation de glucose étant supérieure à l'apport d'oxygène, l'organisme produit du lactate (aussi appelé acide lactique) responsable, entre autres, de crampes musculaires. Dansl'annexesont représentées les évolutions de la lactatémie, c'est-à-dire la concentration en -1 lactate, en millimoles par litre (mmol.L ), en fonction de la vitesse de course, exprimée en -1 kilomètres par heure (km.h ), pour deux individus. Le premier individu, P1, peu entraîné, voit sa lactatémie augmenter rapidement tandis que celle du second individu, P2, coureur de demi-fond, augmente moins rapidement. La tangente à la courbe de lactatémie de P2 au point A de coordonnées (9 ; 4) est représentée en pointillés. Cette droite passe par le point B de coordonnées (22 ; 8)


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Nous avons demandé à un correcteur de plancher en même temps que vous sur le sujet et de vous donner ses éléments de réponse, pour vous permettre de les comparer avec votre copie. Extrait :
Exercice 2 :
Partie A :
1. a) La vitesse à partir de laquelle la lactatémie dépasse 8 millimoles par litre est de 18 km/h.
b) La lactatémie du coureur P2, s'il court à une vitesse de 9 kilomètres par heure est de 4 millimoles par litre.
2. f ' (9) = (8 - 4) / (22 – 9) = 4 / 13 (coefficient directeur de la tangente en A)
3. a) On résout 2*1,08x > 8
b) soit 1,08x > 4 i.e. x ln 1.08 > ln 4 x > ln 4 / ln 1.08
On retrouve x > 18.01 de la 1a).
Partie B :
1. On a g'(x) = 0,05*2x + 0,1 = 0,1x + 0,1
2. Donc g'(8) = 0,1*8 + 0,1 = 0,9 = 9 / 10 Le tracé est en vert sur l'annexe : on a placé un point C en montant de 9 quand on avance de 10 en partant du point de tangence en D.
Attention toutefois, il s'agit bien d'une proposition de corrigé et pas d'un corrigé officiel...

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