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Retrouvez le sujet de l'épreuve de Mathématiques (groupement C1) du BTS 2024
Retrouvez le corrigé de l'épreuve de Mathématiques (groupement C1) du BTS 2024
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Extrait du sujet :
Partie A Équation différentielle : ay'' + by'' + cy = 0
Solution sur un intervalle I : si ∆ > 0 : y(t) = λe^(r1t) + µe(r2t) où r1 et r2 sont les solutions de l'équation caractéristique....
Partie B : Étude de fonction. Pour modéliser ce pied de lit, on effectue la rotation autour de l'axe des abscisses sur l'intervalle 0 ; 13] de la courbe représentative d'une fonction f définie par f(x) = (ox + b) e^(-0,25x) où a et b sont des nombres réels. L'abscisse x représente la hauteur à partir du sol en centimètre du pied de lit et l'image f(x) le rayon en centimètre du pied de lit à la hauteur x. Pour assurer la stabilité du lit, on a les contraintes suivantes :
- La courbe, notée Cf, passe par le point A (0 ; 2)
- Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en A doit être égal à 1,5. 1. Justifier que b = 2.
2. Donner l'expression de f '(x) en fonction de a et de x.
3. Déterminer la valeur de a.
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Extrait du corrigé :
Exercice 1 : Partie A : ∆= 8^2-4*16*1=0 Cette équation admet donc une unique racine double : r= -8/(16*2)= -0,25 D'après le formulaire, on en déduit que les fonctions solutions de (E) sont les fonctions y définies par : y(t)= (λ*t+µ)*e^(-0,25*t).
Retrouvez l'intégralité du corrigé ci-dessous :
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Exercice 1
Partie A : modélisation
On s'intéresse à la chute d'un parachutiste, avant l'ouverture du parachute. On admet que la vitesse V du parachutiste pendant la chute peut être modélisée par une fonction solution de l'équation différentielle : m y' (t) + k y (t) = mg où m est la masse totale du parachutiste et de son parachute, k est un coefficient dépendant de la résistance de l'air, g est le coefficientd’accélérationn de la pesanteur et t représente le temps. V est exprimé en m.s-1, m est exprimée en kilogramme et t est exprimé en seconde.
Dans la suite du problème, on considère que m = 80kg, k = 25 unités S.I. et g = 10 m.s-2. Au début de la chute, t = 0 s et V (0) = 0 m s-1.
1. Montrer que la fonction V est solution de l'équation différentielle : (E) : y' + 0,3125y = 10
2. Résoudre l'équation différentielle : (E0) : y' + 0,3125y = 0
3. Déterminer une fonction constante solution de (E).
4. En déduire les solutions générales de (E).
5. Déterminer une expression de la vitesse V (t) du parachutiste à l'instant t.
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Extrait du corrigé :
Exercice 2 : Partie B L'épaisseur de l'âme est conforme si elle est comprise entre: 4,4-4,4/100=4,356mm et 4,4+4,4/100=4,444mm Or P(X appartient [4,356; 4,444]) = 0,972
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Extrait du sujet :
EXERCICE 1 (10 points)
Depuis quelques années, la production électrique éolienne est en fort développement industriel. Cette production présente de nombreux atouts : c'est une énergie renouvelable qui contribue à une meilleure qualité de l'air, à la lutte contre l'effet de serre et à l'indépendance énergétique du pays.
Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.
Partie 1 : Modèle statistique
Le Grenelle de l'environnement a fixé pour 2020 l'objectif suivant :
L'énergie du vent devra fournir, avec 8 000 éoliennes, 10% de notre électricité, contre un peu moins de 2% actuellement. Ainsi, l'objectif serait d'atteindre une puissance de 25 000 MX (Mégawatt) : 19 000 MX d'éolien terrestre (on-shore) et 6 000 MX d'éolien maritime (off-shore).
On veut étudier ici si la progression actuelle permettra de réaliser l'objectif des 25 000 MX pour 2020. Pour cela, on a relevé les données des puissances fournies par le parc éolien en France de 2010 à 2016 et on les a entrées dans une feuille de calcul.
On a ensuite réalisé un ajustement affin du nuage de points M (Xi ; Yi).
En admettant que la progression se confirme, étudier si l'objectif du Grenelle de l'environnement peut être atteint.
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Extrait du corrigé :
Exercice 1 (10 points)
Partie I
Avec l'ajustement affine, on remplace x par 10 pour l'année 2020 : y = 8561,4 + 4914,4 < 25 000 (ce qui se voit aussi clairement avec le graphique). On est donc loin d'atteindre l'objectif fixé si on admet cette progression.Partie II
1°1 tour correspond à une distance de 100(pi) donc 1600 (pi) m = 1,6 (pi) km pour 16 tours. Sur 1h, la pale aura parcouru 60*1,6 (pi) km. Cela donne une vitesse d'environ 301,6 km/h.
2° a) La puissance attendue d'une de ces éoliennes lorsque le vent à une vitesse de 3 m / s est :
P( 3 ) ≈ 8,048 kW
b) Comme P'(v) = 55 f '(v) ≥ 0 pour tout v, on a donc le tableau suivant :
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Extrait du sujet :
Une entreprise d'injection plastique est chargée de réaliser par moulage des hélices de mini-drones dans un nouveau matériau plastique...
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Extrait du corrigé :
Exercice 1 (10 points)
Partie I
1. Perdre plus de 20 % de la t° revient à perdre plus de 0,2*240 = 48 °C, ce qui est le cas de la courbe de T3 qui ne satisfait…
N.B. : ce corrigé est édité par Studyrama. Il s'agit d'une proposition de corrigé qui ne saurait tenir lieu de corrigé officiel. Toute reproduction sans accord est strictement interdite.
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Extrait du sujet 2015
Exercice 1
Une étude est menée concernant la suspension de véhicules. On considère que la suspension d'un véhicule est constituée, au niveau chaque roue, d'un ressort et d'un amortisseur (voir figure). Pour un véhicule donné, le déplacement vertical des suspensions, en cas de sollicitation, dépend du coefficient d'amortissement.
En laboratoire, on étudie le comportement de différents véhicules quand on les écarte de leur position d'équilibre. Le chronomètre est déclenché au moment où le ressort est étiré de 10 cm. (...)
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Les corrigés des BTS industriels 2017, 2016 et 2015
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